Computer

计算机——会计算的机器设备。

布尔代数入门

19世纪早期，英国数学家乔治·布尔（George Boole，1815－1864）突发奇想：人的思想能不能用数学表达？

两千年来，哲学书都是用文字写的。比如，最著名的三段论：

所有人都是要死的，
苏格拉底是人，
所以，苏格拉底是要死的。

乔治·布尔认为，这种推理可以用数学表达，也就是说，哲学书完全可以用数学写。这就是数理逻辑的起源。

四位计算机的原理及其实现

作者：阮一峰
日期： 2011年3月12日

你是否想过，计算机为什么会加减乘除？或者更直接一点，计算机的原理到底是什么？

Waitingforfriday有一篇详细的教程，讲解了如何自己动手，制作一台四位计算机。从中可以看到，二进制、数理逻辑、电子学怎样融合在一起，构成了现代计算机的基础。

一、什么是二进制？

首先，从最简单的讲起。

计算机内部采用二进制，每一个数位只有两种可能”0”和”1”，运算规则是”逢二进一”。举例来说，有两个位A和B，它们相加的结果只可能有四种。

这张表就叫做”真值表”（truth table），其中的sum表示”和位”，carry表示”进位”。如果A和B都是0，和就是0，因此”和位”和”进位”都是0；如果A和B有一个为1，另一个为0，和就是1，不需要进位；如果A和B都是1，和就是10，因此”和位”为0，”进位”为1。

二、逻辑门（Logic Gate）

布尔运算（Boolean operation）的规则，可以套用在二进制加法上。布尔运算有三个基本运算符：AND，OR，NOT，又称”与门”、”或门”、”非门”，合称”逻辑门”。它们的运算规则是：

　　AND：如果( A=1 AND B=1 )，则输出结果为1。

　　OR：如果( A=1 OR B=1 )，则输出结果为1。

　　NOT：如果( A=1 )，则输出结果为0。

两个输入（A和B）都为1，AND（与门）就输出1；只要有任意一个输入（A或B）为1，OR（或门）就输出1；NOT（非门）的作用，则是输出一个输入值的相反值。它们的图形表示如下：

三、真值表的逻辑门表示

现在把”真值表”的运算规则，改写为逻辑门的形式。

先看sum（和位），我们需要的是这样一种逻辑：当两个输入不相同时，输出为1，因此运算符应该是OR；当两个输入相同时，输出为0，这可以用两组AND和NOT的组合实现。最后的逻辑组合图如下：

再看carry（进位）。它比较简单，两个输入A和B都为1就输出1，否则就输出0，因此用一个AND运算符就行了。

现在把sum和carry组合起来，就能得到整张真值表了。这被称为”半加器”（half-adder），因为它只考虑了单独两个位的相加，没有考虑可能还存在低位进上来的位。

四、扩展的真值表和全加器

如果把低位进上来的位，当做第三个输入（input），也就是说，除了两个输入值A和B以外，还存在一个输入（input）的carry，那么问题就变成了如何在三个输入的情况下，得到输出（output）的sum（和位）和carry（进位）。

这时，真值表被扩展成下面的形式：

如果你理解了半加器的设计思路，就不难把它扩展到新的真值表，这就是”全加器”（full-adder）了。

五、全加器的串联

多个全加器串联起来，就能进行二进制的多位运算了。

先把全加器简写成方块形式，注明三个输入（A、B、Cin）和两个输出（S和Cout）。

然后，将四个全加器串联起来，就得到了四位加法器的逻辑图。

六、逻辑门的晶体管实现

下一步，就是用晶体管做出逻辑门的电路。

先看NOT。晶体管的基极（Base）作为输入，集电极（collector）作为输出，发射极（emitter）接地。当输入为1（高电平），电流流向发射极，因此输出为0；当输入为0（低电平），电流从集电极流出，因此输出为1。

接着是AND。这需要两个晶体管，只有当两个基极的输入都为1（高电平），电流才会流向输出端，得到1。

最后是OR。这也需要两个晶体管，只要两个基极中有一个为1（高电平），电流就会流向输出端，得到1。

七、全加器的电路

将三种逻辑门的晶体管实现，代入全加器的设计图，就可以画出电路图了。

（点击看大图）

按照电路图，用晶体管和电路板组装出全加器的集成电路。

左边的三根黄线，分别代表三个输入A、B、Cin；右边的两根绿线，分别代表输出S和Cout。

八、制作计算机

将四块全加器的电路串联起来，就是一台货真价实的四位晶体管计算机了，可以计算0000~1111之间的加法。

电路板的下方有两组各四个开关，标注着”A”和”B”，代表两个输入数。从上图可以看到，A组开关是”上下上上”，代表1011（11）；B组开关是”上下下下”，代表1000（8）。它们的相加结果用五个LED灯表示，上图中是”亮暗暗亮亮”，代表10011（19），正是1011与1000的和。

九、结论

虽然这个四位计算机非常简陋，但是从中不难体会到现代计算机的原理。

完成上面的四位加法，需要用到88个晶体管。虽然当代处理器包含的晶体管数以亿计，但是本质上都是上面这样简单电路的累加。

（完）

计算机是如何启动的？

作者：阮一峰
日期： 2013年2月16日

从打开电源到开始操作，计算机的启动是一个非常复杂的过程。

我一直搞不清楚，这个过程到底是怎么回事，只看见屏幕快速滚动各种提示…… 这几天，我查了一些资料，试图搞懂它。下面就是我整理的笔记。

零、boot的含义

先问一个问题，”启动”用英语怎么说？

回答是boot。可是，boot原来的意思是靴子，”启动”与靴子有什么关系呢？原来，这里的boot是bootstrap（鞋带）的缩写，它来自一句谚语：

　　“pull oneself up by one’s bootstraps”

字面意思是”拽着鞋带把自己拉起来”，这当然是不可能的事情。最早的时候，工程师们用它来比喻，计算机启动是一个很矛盾的过程：必须先运行程序，然后计算机才能启动，但是计算机不启动就无法运行程序！

早期真的是这样，必须想尽各种办法，把一小段程序装进内存，然后计算机才能正常运行。所以，工程师们把这个过程叫做”拉鞋带”，久而久之就简称为boot了。

计算机的整个启动过程分成四个阶段。

一、第一阶段：BIOS

上个世纪70年代初，”只读内存”（read-only memory，缩写为ROM）发明，开机程序被刷入ROM芯片，计算机通电后，第一件事就是读取它。

这块芯片里的程序叫做”基本輸出輸入系統”（Basic Input/Output System），简称为BIOS。

1.1 硬件自检

BIOS程序首先检查，计算机硬件能否满足运行的基本条件，这叫做”硬件自检”（Power-On Self-Test），缩写为POST。

如果硬件出现问题，主板会发出不同含义的蜂鸣，启动中止。如果没有问题，屏幕就会显示出CPU、内存、硬盘等信息。

1.2 启动顺序

硬件自检完成后，BIOS把控制权转交给下一阶段的启动程序。

这时，BIOS需要知道，”下一阶段的启动程序”具体存放在哪一个设备。也就是说，BIOS需要有一个外部储存设备的排序，排在前面的设备就是优先转交控制权的设备。这种排序叫做”启动顺序”（Boot Sequence）。

打开BIOS的操作界面，里面有一项就是”设定启动顺序”。

二、第二阶段：主引导记录

BIOS按照”启动顺序”，把控制权转交给排在第一位的储存设备。

这时，计算机读取该设备的第一个扇区，也就是读取最前面的512个字节。如果这512个字节的最后两个字节是0x55和0xAA，表明这个设备可以用于启动；如果不是，表明设备不能用于启动，控制权于是被转交给”启动顺序”中的下一个设备。

这最前面的512个字节，就叫做“主引导记录”（Master boot record，缩写为MBR）。

2.1 主引导记录的结构

“主引导记录”只有512个字节，放不了太多东西。它的主要作用是，告诉计算机到硬盘的哪一个位置去找操作系统。

主引导记录由三个部分组成：

　　（1）第1-446字节：调用操作系统的机器码。

　　（2）第447-510字节：分区表（Partition table）。

　　（3）第511-512字节：主引导记录签名（0x55和0xAA）。

其中，第二部分”分区表”的作用，是将硬盘分成若干个区。

2.2 分区表

硬盘分区有很多好处。考虑到每个区可以安装不同的操作系统，”主引导记录”因此必须知道将控制权转交给哪个区。

分区表的长度只有64个字节，里面又分成四项，每项16个字节。所以，一个硬盘最多只能分四个一级分区，又叫做”主分区”。

每个主分区的16个字节，由6个部分组成：

　　（1）第1个字节：如果为0x80，就表示该主分区是激活分区，控制权要转交给这个分区。四个主分区里面只能有一个是激活的。

　　（2）第2-4个字节：主分区第一个扇区的物理位置（柱面、磁头、扇区号等等）。

　　（3）第5个字节：主分区类型。

　　（4）第6-8个字节：主分区最后一个扇区的物理位置。

　　（5）第9-12字节：该主分区第一个扇区的逻辑地址。

　　（6）第13-16字节：主分区的扇区总数。

最后的四个字节（”主分区的扇区总数”），决定了这个主分区的长度。也就是说，一个主分区的扇区总数最多不超过2的32次方。

如果每个扇区为512个字节，就意味着单个分区最大不超过2TB。再考虑到扇区的逻辑地址也是32位，所以单个硬盘可利用的空间最大也不超过2TB。如果想使用更大的硬盘，只有2个方法：一是提高每个扇区的字节数，二是增加扇区总数。

三、第三阶段：硬盘启动

这时，计算机的控制权就要转交给硬盘的某个分区了，这里又分成三种情况。

3.1 情况A：卷引导记录

上一节提到，四个主分区里面，只有一个是激活的。计算机会读取激活分区的第一个扇区，叫做”卷引导记录”（Volume boot record，缩写为VBR）。

“卷引导记录”的主要作用是，告诉计算机，操作系统在这个分区里的位置。然后，计算机就会加载操作系统了。

3.2 情况B：扩展分区和逻辑分区

随着硬盘越来越大，四个主分区已经不够了，需要更多的分区。但是，分区表只有四项，因此规定有且仅有一个区可以被定义成”扩展分区”（Extended partition）。

所谓”扩展分区”，就是指这个区里面又分成多个区。这种分区里面的分区，就叫做”逻辑分区”（logical partition）。

计算机先读取扩展分区的第一个扇区，叫做”扩展引导记录”（Extended boot record，缩写为EBR）。它里面也包含一张64字节的分区表，但是最多只有两项（也就是两个逻辑分区）。

计算机接着读取第二个逻辑分区的第一个扇区，再从里面的分区表中找到第三个逻辑分区的位置，以此类推，直到某个逻辑分区的分区表只包含它自身为止（即只有一个分区项）。因此，扩展分区可以包含无数个逻辑分区。

但是，似乎很少通过这种方式启动操作系统。如果操作系统确实安装在扩展分区，一般采用下一种方式启动。

3.3 情况C：启动管理器

在这种情况下，计算机读取”主引导记录”前面446字节的机器码之后，不再把控制权转交给某一个分区，而是运行事先安装的”启动管理器”（boot loader），由用户选择启动哪一个操作系统。

Linux环境中，目前最流行的启动管理器是Grub。

四、第四阶段：操作系统

控制权转交给操作系统后，操作系统的内核首先被载入内存。

以Linux系统为例，先载入/boot目录下面的kernel。内核加载成功后，第一个运行的程序是/sbin/init。它根据配置文件（Debian系统是/etc/initab）产生init进程。这是Linux启动后的第一个进程，pid进程编号为1，其他进程都是它的后代。

然后，init线程加载系统的各个模块，比如窗口程序和网络程序，直至执行/bin/login程序，跳出登录界面，等待用户输入用户名和密码。

至此，全部启动过程完成。

（完）

为什么主引导记录的内存地址是0x7C00？

作者：阮一峰
日期： 2015年9月28日

《计算机原理》课本说，启动时，主引导记录会存入内存地址0x7C00。

这个奇怪的地址，是怎么来的，课本就不解释了。我一直有疑问，为什么不存入内存的头部、尾部、或者其他位置，而偏偏存入这个比 32KB 小1024字节的地方？

昨天，我读到一篇文章，终于解开了这个谜。

首先，如果你不知道，主引导记录（Master boot record，缩写为MBR）是什么，可以先读《计算机是如何启动的？》。

简单说，计算机启动是这样一个过程。

通电
读取ROM里面的BIOS，用来检查硬件
硬件检查通过
BIOS根据指定的顺序，检查引导设备的第一个扇区（即主引导记录），加载在内存地址 0x7C00
主引导记录把操作权交给操作系统
所以，主引导记录就是引导”操作系统”进入内存的一段小程序，大小不超过1个扇区（512字节）。

0x7C00这个地址来自Intel的第一代个人电脑芯片8088，以后的CPU为了保持兼容，一直使用这个地址。

1981年8月，IBM公司最早的个人电脑IBM PC 5150上市，就用了这个芯片。

当时，搭配的操作系统是86-DOS。这个操作系统需要的内存最少是32KB。我们知道，内存地址从0x0000开始编号，32KB的内存就是0x0000～0x7FFF。

8088芯片本身需要占用0x0000～0x03FF，用来保存各种中断处理程序的储存位置。（主引导记录本身就是中断信号INT 19h的处理程序。）所以，内存只剩下0x0400～0x7FFF可以使用。

为了把尽量多的连续内存留给操作系统，主引导记录就被放到了内存地址的尾部。由于一个扇区是512字节，主引导记录本身也会产生数据，需要另外留出512字节保存。所以，它的预留位置就变成了：

0x7FFF - 512 - 512 + 1 = 0x7C00
0x7C00就是这样来的。

计算机启动后，32KB内存的使用情况如下。